Zadanie 18 Matura z matematyki (poziom podstawowy) - Maj 2021 — zadania z rozwiązaniami

Krok 1. Obliczenie wysokości trójkąta.
Tangens opisuje stosunek długości przyprostokątnej leżącej naprzeciwko kąta \(\alpha\) względem przyprostokątnej leżącej przy tym kącie. Skoro tak, to możemy zapisać, że:
$$tg\alpha=\frac{|BC|}{|CA|}$$

Podstawiając dane z treści zadania otrzymamy:
$$\frac{2}{5}=\frac{|BC|}{8}$$ $$|BC|=\frac{16}{5}$$

Odcinek |BC| jest jednocześnie wysokością naszego trójkąta, zatem \(h=\frac{16}{5}\).

Krok 2. Obliczenie pola powierzchni trójkąta.
Korzystając ze standardowego wzoru na pole trójkąta, możemy zapisać, że:
$$P=\frac{1}{2}ah$$ $$P=\frac{1}{2}\cdot8\cdot\frac{16}{5}$$ $$P=\frac{64}{5}$$