📄 Treść zadania
W ciągu geometrycznym \((a_{n})\) dane są \(a_{1}=3\) i \(a_{4}=24\). Iloraz tego ciągu jest równy:
A
\(8\)
B
\(2\)
C
\(\frac{1}{8}\)
D
\(-\frac{1}{2}\)
W tym zadaniu musimy obliczyć wartość ilorazu \(q\), a do tego celu wykorzystamy wzór na \(n\)-ty wyraz ciągu geometrycznego:
$$a_{n}=a_{1}\cdot q^{n-1}$$
Korzystając z tego wzoru możemy podstawić podstawić nasze dane z zadania i otrzymamy:
$$a_{4}=a_{1}\cdot q^{4-1} \ ,\
a_{4}=a_{1}\cdot q^{3} \ ,\
\frac{a_{4}}{a_{1}}=q^{3} \ ,\
q^{3}=\frac{24}{3} \ ,\
q^{3}=8 \ ,\
q=2$$