📄 Treść zadania
Punkty \(A=(1,-2)\) i \(C=(0,5)\) są końcami przekątnej kwadratu \(ABCD\). Obwód tego kwadratu jest równy:
A
\(12\)
B
\(20\)
C
\(28\)
D
\(48\)
Krok 1. Obliczenie długości przekątnej kwadratu.
Korzystając ze wzoru na długość odcinka, możemy bez problemu obliczyć długość przekątnej \(AC\):
$$|AC|=\sqrt{(x_{C}-x_{A})^2+(y_{C}-y_{A})^2}$$
$$|AC|=\sqrt{(0-1)^2+(5-(-2))^2}$$
$$|AC|=\sqrt{(-1)^2+7^2}$$
$$|AC|=\sqrt{1+49}$$
$$|AC|=\sqrt{50}$$
$$|AC|=\sqrt{25\cdot2}$$
$$|AC|=5\sqrt{2}$$
Krok 2. Obliczenie długości boku kwadratu.
Z własności kwadratów wiemy, że kwadrat o boku \(a\) ma przekątną o długości \(a\sqrt{2}\). W związku z tym:
$$a\sqrt{2}=5\sqrt{2}$$
$$a=5$$
Krok 3. Obliczenie obwodu kwadratu.
Znając długość boku kwadratu, obliczenie jego obwodu jest już tylko formalnością:
$$Obw=4a$$
$$Obw=4\cdot5$$
$$Obw=20$$