Zadanie 18 Matura z matematyki (poziom podstawowy) - Czerwiec 2021 — zadania z rozwiązaniami

Jedną z własności trójkąta prostokątnego jest to, że dwusieczne jego kątów przecinają się w punkcie, który jest jednocześnie środkiem okręgu wpisanego w ten trójkąt. Można więc powiedzieć, że poszukiwana odległość \(x\) to nic innego jak promień okręgu wpisanego w ten trójkąt. Do obliczenia długości takiego promienia możemy skorzystać ze wzoru na promień okręgu wpisanego (który znajduje się w tablicach), czyli:
$$r=\frac{a+b-c}{2}$$

Podstawiając teraz do tego wzoru długości boków \(a=24\), \(b=10\) oraz \(c=26\), otrzymamy:
$$r=\frac{24+10-26}{2}$$ $$r=\frac{8}{2}$$ $$r=4$$