📄 Treść zadania
Punkt \(B\) jest obrazem punktu \(A=(-3,5)\) w symetrii względem początku układu współrzędnych. Długość odcinka \(AB\) jest równa:
A
\(2\sqrt{34}\)
B
\(8\)
C
\(\sqrt{34}\)
D
\(12\)
Krok 1. Wyznaczenie współrzędnych punktu \(B\).
Symetria względem początku układu współrzędnych oznacza, że nasz punkt \(B\) będzie miał przeciwne wartości współrzędnej \(x\) oraz \(y\). Skoro więc \(A=(-3,5)\), to \(B=(3;-5)\).
Krok 2. Obliczenie długości odcinka \(AB\).
Korzystając ze wzoru na długość odcinka możemy zapisać, że:
$$|AB|=\sqrt{(x_{B}-x_{A})^2+(y_{B}-y_{A})^2} \ ,\
|AB|=\sqrt{(3-(-3))^2+(-5-5)^2} \ ,\
|AB|=\sqrt{6^2+(-10)^2} \ ,\
|AB|=\sqrt{36+100} \ ,\
|AB|=\sqrt{136}=\sqrt{4\cdot34}=2\sqrt{34}$$