📄 Treść zadania
Równanie \(x(x-2)=(x-2)^2\) w zbiorze liczb rzeczywistych:
A
nie ma rozwiązań
B
ma dokładnie jedno rozwiązanie: \(x=2\)
C
ma dokładnie jedno rozwiązanie: \(x=0\)
D
ma dwa różne rozwiązania: \(x=1\) i \(x=2\)
Korzystając ze wzoru skróconego mnożenia \((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\) po prawej stronie równania możemy zapisać, że:
$$x(x-2)=(x-2)^2$$
$$x^2-2x=x^2-4x+4$$
$$-2x=-4x+4$$
$$2x=4$$
$$x=2$$
Równanie ma zatem jedno rozwiązanie i jest to \(x=2\).