📄 Treść zadania
Ze zbioru kolejnych liczb naturalnych \(\{20,21,22,...,39,40\}\) losujemy jedną liczbę. Prawdopodobieństwo wylosowania liczby podzielnej przez \(4\) jest równe:
A
\(\frac{1}{4}\)
B
\(\frac{2}{7}\)
C
\(\frac{6}{19}\)
D
\(\frac{3}{10}\)
Krok 1. Ustalenie liczby wszystkich możliwych zdarzeń elementarnych.
Nasz zbiór składa się z liczb naturalnych od \(20\) do \(40\), czyli składa się z \(21\) liczb, zatem \(|Ω|=21\).
Przy określaniu zdarzeń elementarnych w takich zbiorach trzeba być ostrożnym, bo bardzo wiele osób błędnie zakłada, że tych liczb w naszym zbiorze będzie \(40-20=20\), a to jest nieprawda.
Krok 2. Ustalenie liczby zdarzeń sprzyjających.
Sprzyjającymi zdarzeniami (czyli takimi, które są liczbami podzielnymi przez \(4\)) będą następujące liczby:
$$20,24,28,32,36,40$$
To oznacza, że tylko sześć liczb spełnia warunki zadania, stąd też możemy napisać, że \(|A|=6\).
Krok 3. Obliczenie prawdopodobieństwa.
Prawdopodobieństwo obliczymy korzystając ze wzoru:
$$P(A)=\frac{|A|}{|Ω|}=\frac{6}{21}=\frac{2}{7}$$