📄 Treść zadania
Funkcja \(f\) jest określona dla każdej liczby rzeczywistej \(x\) wzorem \(f(x)=(m\sqrt{5}-1)x+3\). Ta funkcja jest rosnąca dla każdej liczby \(m\) spełniającej warunek:
A
\(m\gt\frac{1}{\sqrt{5}}\)
B
\(m\gt1-\sqrt{5}\)
C
\(m\lt\sqrt{5}-1\)
D
\(m\lt\frac{1}{\sqrt{5}}\)
Jeżeli funkcja liniowa jest rosnąca to znaczy, że jej współczynnik kierunkowy \(a\) musi być większy od zera. W przypadku naszej funkcji współczynnik kierunkowy \(a\) jest równy \(m\sqrt{5}-1\), zatem powstaje nam prosta nierówność:
$$m\sqrt{5}-1\gt0$$
$$m\sqrt{5}\gt1$$
$$m\gt\frac{1}{\sqrt{5}}$$
Teoretycznie powinniśmy jeszcze usunąć niewymierność z mianownika, ale wtedy nie dopasujemy się do proponowanych odpowiedzi. Musimy więc zostawić ten zapis w takiej postaci, czyli tym samym prawidłową będzie odpowiedź A.