📄 Treść zadania
Dany jest ciąg arytmetyczny \((a_{n})\) określony wzorem \(a_{n}=16-\frac{1}{2}\cdot n\) dla każdej liczby całkowitej \(n\ge1\). Różnica \(r\) tego ciągu jest równa:
A
\(r=-16\)
B
\(r=-\frac{1}{2}\)
C
\(r=-\frac{1}{32}\)
D
\(r=15\frac{1}{2}\)
Różnicę ciągu arytmetycznego możemy odczytać wprost ze wzoru - to będzie liczba znajdująca się przed \(n\). Jeżeli jednak nie pamiętamy o tej własności ciągów, to możemy po prostu obliczyć wartość np. pierwszego oraz drugiego wyrazu (podstawiając \(n=1\) oraz \(n=2\)) i z nich wyznaczyć różnicę:
$$a_{1}=16-\frac{1}{2}\cdot1=16-\frac{1}{2}=15\frac{1}{2}$$
$$a_{2}=16-\frac{1}{2}\cdot2=16-1=15$$
Teraz znając wartości dwóch wyrazów możemy bez przeszkód obliczyć różnicę ciągu:
$$r=a_{2}-a_{1}$$
$$r=15-15\frac{1}{2}$$
$$r=-\frac{1}{2}$$