📄 Treść zadania
Wszystkie wyrazy ciągu geometrycznego \((a_{n})\) określonego dla \(n\ge1\) są dodatnie i \(3a_{2}=2a_{3}\). Stąd wynika, że iloraz \(q\) tego ciągu jest równy:
A
\(q=\frac{2}{3}\)
B
\(q=\frac{3}{2}\)
C
\(q=6\)
D
\(q=5\)
Wiedząc, że \(q=\frac{a_{3}}{a_{2}}\) możemy równanie z treści zadania rozpisać w następujący sposób:
$$3a_{2}=2a_{3} \quad\bigg/:a_{2} \ ,\
3=\frac{2a_{3}}{a_{2}} \quad\bigg/\cdot\frac{1}{2} \ ,\
\frac{a_{3}}{a_{2}}=\frac{3}{2} \ ,\
q=\frac{3}{2}$$