📄 Treść zadania
Wskaż liczbę spełniającą nierówność \((4-x)(x+3)(x+4)\gt0\).
A
\(5\)
B
\(16\)
C
\(-4\)
D
\(-2\)
Dana liczba będzie spełniać nierówność wtedy, kiedy po podstawieniu tej liczby otrzymamy prawidłową zależność. Musimy więc podstawić do nierówności po kolei każdą z odpowiedzi:
Odp. A. \(x=5\)
\((4-5)(5+3)(5+4)\gt0\)
\(-1\cdot8\cdot9\gt0\)
\(-72\gt0\)
Nierówność jest fałszywa.
Odp. B. \(x=16\)
\((4-16)(16+3)(16+4)\gt0\)
\(-12\cdot19\cdot20\gt0\)
\(-4560\gt0\)
Nierówność jest fałszywa.
Odp. C. \(x=-4\)
\((4-(-4)(-4+3)(-4+4)\gt0\)
\(8\cdot(-1)\cdot0\gt0\)
\(0\gt0\)
Nierówność jest fałszywa.
Odp. D. \(x=-2\)
\((4-(-2))(-2+3)(-2+4)\gt0\)
\(6\cdot1\cdot2\gt0\)
\(12\gt0\)
Nierówność jest prawdziwa.
To oznacza, że z proponowanych odpowiedzi tylko \(x=-2\) spełniała naszą nierówność.