📄 Treść zadania
Liczba \(\frac{(0,2)^3}{\sqrt[4]{25^{-3}}}\) jest równa:
A
\(\sqrt{5^3}\)
B
\(\frac{1}{\sqrt{5^3}}\)
C
\(\sqrt[3]{5^2}\)
D
\(\frac{1}{\sqrt[3]{5^2}}\)
Korzystając z działań na potęgach i pierwiastkach możemy zapisać, że:
$$\frac{(0,2)^3}{\sqrt[4]{25^{-3}}}=\frac{(\frac{1}{5})^3}{\sqrt[4]{5^{2\cdot(-3)}}}=\frac{5^{-3}}{\sqrt[4]{5^{-6}}}=\frac{5^{-3}}{5^{-\frac{6}{4}}}=$$
$$=5^{-3}:5^{-\frac{6}{4}}=5^{-3-(-\frac{6}{4})}=5^{-\frac{3}{2}}=\left(\frac{1}{5}\right)^{\frac{3}{2}}=\frac{1}{\sqrt[2]{5^3}}$$