📄 Treść zadania
Średnia arytmetyczna zestawu danych: \(2,4,7,8,x\) jest równa \(n\), natomiast średnia arytmetyczna zestawu danych: \(2,4,7,8,x,2x\) jest równa \(2n\). Wynika stąd, że:
A
\(x=49\)
B
\(x=21\)
C
\(x=14\)
D
\(x=7\)
Krok 1. Utworzenie poprawnego układu równań.
Na podstawie treści zadania możemy zapisać dwa równania, które razem stworzą układ równań:
\begin{cases} \frac{2+4+7+8+x}{5}=n \\ \frac{2+4+7+8+x+2x}{6}=2n \end{cases}
Krok 2. Rozwiązanie powstałego układu równań.
Najprościej będzie chyba zastosować metodę podstawiania (podstawimy pierwsze równanie do drugiego), zatem otrzymamy:
$$\frac{2+4+7+8+x+2x}{6}=2\cdot\frac{2+4+7+8+x}{5}$$
$$\frac{21+3x}{6}=2\cdot\frac{21+x}{5} \quad\bigg/\cdot\frac{1}{2}$$
$$\frac{21+3x}{12}=\frac{21+x}{5}$$
Mnożąc teraz na krzyż otrzymamy:
$$5\cdot(21+3x)=12\cdot(21+x)$$
$$105+15x=252+12x$$
$$3x=147$$
$$x=49$$