📄 Treść zadania
Suma pierwszego i szóstego wyrazu pewnego ciągu arytmetycznego jest równa \(13\). Wynika stąd, że suma trzeciego i czwartego wyrazu tego ciągu jest równa:
A
\(13\)
B
\(12\)
C
\(7\)
D
\(6\)
Wartość dowolnego wyrazu ciągu arytmetycznego obliczymy za pomocą wzoru:
$$a_{n}=a_{1}+(n-1)r$$
Czyli:
$$a_{1}=a_{1}+0r$$
$$a_{3}=a_{1}+2r$$
$$a_{4}=a_{1}+3r$$
$$a_{6}=a_{1}+5r$$
Porównajmy sobie teraz sumy pierwszego i szóstego wyrazu z sumą wyrazu trzeciego i czwartego:
$$a_{1}+a_{6}=a_{1}+a_{1}+5r=2a_{1}+5r$$
$$a_{3}+a_{4}=a_{1}+2r+a_{1}+3r=2a_{1}+5r$$
Otrzymaliśmy identyczne wartości, co pozwala nam zapisać równość:
$$a_{1}+a_{6}=a_{3}+a_{4}$$
W związku z tym skoro wiemy, że suma pierwszego i szóstego wyrazu jest równa \(13\), to w takim razie suma trzeciego i czwartego wyrazu będzie także równa \(13\).