📄 Treść zadania
Liczba niewymiernych rozwiązań równania \(x^2(x+5)(2x-3)(x^2-7)=0\) jest równa:
A
\(0\)
B
\(1\)
C
\(5\)
D
\(2\)
Krok 1. Wyznaczenie wszystkich rozwiązań równania.
Równanie mamy przedstawione w postaci iloczynowej, tak więc:
$$x^2(x+5)(2x-3)(x^2-7)=0$$
$$x^2=0 \quad\lor\quad x+5=0 \quad\lor\quad 2x-3=0 \quad\lor\quad x^2-7=0$$
$$x=0 \quad\lor\quad x=-5 \quad\lor\quad x=\frac{3}{2} \quad\lor\quad x=\sqrt{7} \quad\lor\quad x=-\sqrt{7}$$
Krok 2. Określenie ilości rozwiązań niewymiernych.
Liczby niewymierne to takie, których nie da się przedstawić w formie ułamka zwykłego, w którym licznik i mianownik byłyby liczbami całkowitymi. W naszym przypadku takimi liczbami będą \(\sqrt{7}\) oraz \(-\sqrt{7}\), tak więc są dwa niewymierne rozwiązania tego równania.