Zadanie 20 Matura z matematyki (poziom podstawowy) - Czerwiec 2014 — zadania z rozwiązaniami

Krok 1. Zapisanie zależności między długościami boków.
Trójkąty \(EFG\) oraz \(HIG\) są trójkątami podobnymi. To oznacza, że między stosunkami długości boków zajdzie poniższa równość:
$$\frac{|EF|}{|HI|}=\frac{|GF|}{|GI|}$$

Krok 2. Obliczenie długości odcinka \(FI\).
Podstawiając pod \(|GF|\) sumę odcinków \(|GI|+|FI|\) będziemy mieli równanie, z którego wyznaczymy poszukiwaną długość odcinka \(|FI|\):
$$\frac{|EF|}{|HI|}=\frac{|GI|+|FI|}{|GI|}$$ $$\frac{21}{7}=\frac{3+|FI|}{3}$$ $$3=\frac{3+|FI|}{3}$$ $$9=3+|FI|$$ $$|FI|=6$$