📄 Treść zadania
Równanie \((x+5)(x-3)(x^2+1)=0\) ma:
A
dwa rozwiązania: \(x=-5,\;x=3\)
B
dwa rozwiązania: \(x=-3,\;x=5\)
C
cztery rozwiązania: \(x=-5,\;x=-1,\;x=1,\;x=3\)
D
cztery rozwiązania: \(x=-3,\;x=-1,\;x=1,\;x=5\)
Równanie jest przedstawione w formie iloczynowej, tak więc aby całość była równa zero, to tak naprawdę wyrażenie w którymś z nawiasów musi być równe zero:
$$(x+5)(x-3)(x^2+1)=0$$
$$x+5=0 \quad\lor\quad x-3=0 \quad\lor\quad x^2+1=0$$
$$x=-5 \quad\lor\quad x=3 \quad\lor\quad x^2=-1$$
Z racji tego, że nie istnieje żadna liczba podniesiona do kwadratu, która dałaby wynik ujemny, to z równania \(x^2=-1\) nie otrzymamy żadnych rozwiązań. To oznacza, że to całe równanie ma tylko dwa rozwiązania: \(x=-5\) oraz \(x=3\).