📄 Treść zadania
Tabela przedstawia wyniki uzyskane na sprawdzianie przez uczniów klasy III.
Oblicz medianę i średnią arytmetyczną uzyskanych ocen.
Krok 1. Uporządkowanie ocen w porządku niemalejącym.
Aby obliczyć medianę musimy na początku uporządkować uzyskane oceny w porządku rosnącym (a precyzyjniej w porządku niemalejącym). Korzystając z tabeli możemy odczytać, że jedynkę otrzymało dwóch uczniów, dwójkę czterech uczniów itd., zatem:
$$1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,6$$
Krok 2. Wyznaczenie mediany.
Wszystkich uczniów jest \(1+2+6+5+4+2=20\). Jest to parzysta ilość, zatem medianą będzie średnia arytmetyczna \(10\)-tego oraz \(11\)-tego wyrazu w ciągu który sobie wypisaliśmy w pierwszym kroku. Dziesiątym wyrazem jest liczba \(3\), jedenastym wyrazem jest także liczba \(3\), zatem mediana będzie równa:
$$m=\frac{3+3}{2}=3$$
Krok 3. Obliczenie średniej arytmetycznej.
Aby obliczyć wartość średniej arytmetycznej musimy dodać do siebie wartości wszystkich zdobytych ocen i podzielić je przez liczbę wszystkich uczniów:
$$\bar{a}=\frac{6\cdot1+5\cdot2+4\cdot6+3\cdot5+2\cdot4+1\cdot2}{1+2+6+5+4+2}$$
$$\bar{a}=\frac{65}{20}$$
$$\bar{a}=3,25$$