📄 Treść zadania
Liczba \(log_{\frac{1}{2}}8\) jest równa:
A
\(-3\)
B
\(-\frac{1}{3}\)
C
\(\frac{1}{3}\)
D
\(4\)
I sposób:
Do rozwiązania tego logarytmu można podejść na kilka sposobów, ale najprościej będzie zapisać liczbę \(8\) jako wynik potęgowania \(2^3\), wtedy:
$$log_{\frac{1}{2}}8=log_{\frac{1}{2}}2^3=3log_{\frac{1}{2}}2$$
Musimy się teraz zastanowić ile to jest \(log_{\frac{1}{2}}2\). Jest to \(-1\), bo \(\left(\frac{1}{2}\right)^{-1}=2\). W związku z tym:
$$3log_{\frac{1}{2}}2=3\cdot(-1)=-3$$
II sposób:
Możemy też skorzystać ze wzoru \(log_{a}b=\frac{log_{c}b}{log_{c}a}\), wtedy otrzymamy:
$$log_{\frac{1}{2}}8=\frac{log_{2}8}{log_{2}\frac{1}{2}}=\frac{3}{-1}=-3$$