📄 Treść zadania
Punkt \(S\) jest środkiem ściany \(EFGH\) sześcianu (zobacz rysunek), którego krawędź ma długość \(6\). Objętość bryły \(EFSB\) jest równa:
A
\(18\)
B
\(27\)
C
\(36\)
D
\(72\)
Krok 1. Obliczenie pola podstawy \(EFS\).
Nasza bryła jest tak naprawdę odwróconym ostrosłupem, w którym trójkąt \(EFS\) jest podstawą. Ściana \(EFGH\) jest kwadratem, a przekątne kwadratu przecinają się w połowie swojej długości, dzieląc kwadrat tak naprawdę na cztery jednakowe trójkąty - jednym z tych trójkątów jest właśnie \(EFS\). Możemy więc być pewni, że trójkąt \(EFS\) stanowi \(\frac{1}{4}\) kwadratu \(EFGH\), którego bok ma długość \(a=6\), zatem:
$$P_{p}=\frac{1}{4}\cdot 6^2$$
$$P_{p}=\frac{1}{4}\cdot36$$
$$P_{p}=9$$
Krok 2. Obliczenie objętości bryły \(EFSB\).
Wiemy już, że \(P_{p}=9\). Z rysunku wynika, że wysokość bryły jest równa długości krawędzi sześcianu, zatem \(H=6\). W związku z tym objętość poszukiwanej bryły będzie równa:
$$V=\frac{1}{3}\cdot P_{p}\cdot H$$
$$V=\frac{1}{3}\cdot9\cdot6$$
$$V=18$$