Zadanie 17 Pierwiastki wymierne i wykres wielomianu — zbiór zadań (klasa 2 LO) — zadania z rozwiązaniami

Krok 1 — kandydaci wymierni $\frac{p}{q}$: $p\mid4$, $q\mid2$, więc $\pm1,\pm2,\pm4,\pm\frac12$.

Krok 2 — sprawdzamy $x=\frac12$:

$$W\left(\tfrac12\right)=2\cdot\tfrac18-\tfrac14-4+4=\tfrac14-\tfrac14=0 \ ✔$$

Krok 3 — grupujemy pozostałe wyrazy. Zauważamy strukturę:

$$2x^3-x^2-8x+4=x^2(2x-1)-4(2x-1)=(2x-1)\left(x^2-4\right)$$

Krok 4 — różnica kwadratów:

$$(2x-1)(x-2)(x+2)$$

Pierwiastki: $\frac12$, $2$, $-2$.

Odpowiedź: $(2x-1)(x-2)(x+2)$.