Zadanie 27 Matura próbna z matematyki (poziom podstawowy) - Operon 2020 — zadania z rozwiązaniami

Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego.
Zaznaczmy punkty w układzie współrzędnych:


Przekątne równoległoboku przecinają się w połowie swojej długości i to będzie punkt wyjścia do obliczenia brakującego punktu \(D\).


Krok 2. Obliczenie współrzędnych punktu \(S\).
Korzystając ze wzoru na środek odcinka możemy zapisać, że:
$$S=\left(\frac{x_{A}+x_{C}}{2};\frac{y_{A}+y_{C}}{2}\right)$$ $$S=\left(\frac{2+(-4)}{2};\frac{5+5}{2}\right)$$ $$S=\left(\frac{-2}{2};\frac{10}{2}\right)$$ $$S=(-1;5)$$

Krok 3. Obliczenie współrzędnych punktu \(D\).
$$x_{S}=\frac{x_{B}+x_{D}}{2}$$ $$-1=\frac{0+x_{D}}{2}$$ $$-2=0+x_{D}$$ $$x_{D}=-2$$

$$y_{S}=\frac{y_{B}+y_{D}}{2}$$ $$5=\frac{7+y_{D}}{2}$$ $$10=7+y_{D}$$ $$y_{D}=3$$

To oznacza, że \(D=(-2;3)\).