📄 Treść zadania
Punkty \(A=(1, 2)\) i \(B=(-3, 5)\) są dwoma wierzchołkami kwadratu \(ABCD\). Obwód tego kwadratu jest równy:
A
\(5\)
B
\(20\)
C
\(25\)
D
\(4\sqrt{13}\)
Krok 1. Obliczenie długości boku \(AB\).
Korzystając ze wzoru na długość odcinka w układzie współrzędnych, możemy bez problemu obliczyć długość odcinka \(AB\).
$$|AB|=\sqrt{(x_{B}-x_{A})^2+(y_{B}-y_{A})^2}$$
$$|AB|=\sqrt{(-3-1)^2+(5-2)^2}$$
$$|AB|=\sqrt{(-4)^2+3^2}$$
$$|AB|=\sqrt{16+9}$$
$$|AB|=\sqrt{25}$$
$$|AB|=5$$
Krok 2. Obliczenie obwodu kwadratu.
Co prawda nie jest zbyt dobrze sprecyzowane, czy wierzchołki \(A\) oraz \(B\) tworzą jeden bok kwadratu, czy też może przekątną, ale po nazewnictwie figury możemy wywnioskować, że wierzchołki \(A\) oraz \(B\) są obok siebie, więc stanowią one bok kwadratu. Skoro tak, to obwód kwadratu będzie równy:
$$Obw=4\cdot5$$
$$Obw=20$$