📄 Treść zadania
Wartość wyrażenia \(|8-4\sqrt{5}|-(3\sqrt{5}-8)\) jest równa:
A
\(\sqrt{5}\)
B
\(7\sqrt{5}+16\)
C
\(16\)
D
\(16-7\sqrt{5}\)
Krok 1. Ustalenie w jaki sposób opuścić wartość bezwzględną.
Kluczowym problemem w tym zadaniu jest opuszczenie wartości bezwzględnej. Aby to zrobić, musimy ustalić czy pod wartością bezwzględną mamy liczbę dodatnią, czy ujemną. Wiemy, że \(\sqrt{5}\approx2,24\), więc \(4\sqrt{5}\approx8,96\). W związku z tym możemy być pewni, że \(8-4\sqrt{5}\) daje wynik ujemny.
Ujemny wynik oznacza, że opuszczając wartość bezwzględną, musimy zmienić wszystkie znaki na przeciwne.
Krok 2. Obliczenie wartości wyrażenia.
Po przeanalizowaniu wartości bezwzględnej możemy zapisać, że:
$$|8-4\sqrt{5}|-(3\sqrt{5}-8)=-(8-4\sqrt{5})-(3\sqrt{5}-8)=-8+4\sqrt{5}-3\sqrt{5}+8=\sqrt{5}$$