Krok 1. Obliczenie długości krawędzi sześcianu.
Sześcian o krawędzi \(a\) ma przekątną o długości \(s=a\sqrt{3}\). Wiemy, że przekątna naszego sześcianu ma długość \(6cm\), zatem:
$$a\sqrt{3}=6 \           ,\
a=\frac{6}{\sqrt{3}} \           ,\
a=\frac{6\cdot\sqrt{3}}{\sqrt{3}\cdot\sqrt{3}} \           ,\
a=\frac{6\sqrt{3}}{3} \           ,\
a=2\sqrt{3}[cm]$$

Krok 2. Obliczenie objętości sześcianu.
Wiedząc, że \(a=2\sqrt{3}cm\) możemy bez przeszkód obliczyć objętość tego sześcianu:
$$V=a^3 \           ,\
V=(2\sqrt{3})^3 \           ,\
V=2^3\cdot\sqrt{3}^3 \           ,\
V=8\cdot3\sqrt{3} \           ,\
V=24\sqrt{3}[cm^3]$$