Krok 1 — połowa przekątnej podstawy. Przekątna kwadratu o boku $12$ to $12\sqrt2$, więc jej połowa:

$$\frac{12\sqrt2}{2}=6\sqrt2$$

Krok 2 — wysokość. Krawędź boczna jest przeciwprostokątną trójkąta o przyprostokątnych $H$ i $6\sqrt2$:

$$H=\sqrt{100-72}=\sqrt{28}=2\sqrt7$$

Krok 3 — objętość:

$$V=\frac13\cdot144\cdot2\sqrt7=96\sqrt7\approx254$$

Kontrola istnienia: $100>72$, więc bryła jest możliwa. Gdyby krawędź boczna była krótsza niż $6\sqrt2\approx8{,}49$, taki ostrosłup nie istniałby.

Odpowiedź: $H=2\sqrt7$, $V=96\sqrt7$.