📄 Treść zadania
Rzucono cztery razy monetą. Prawdopodobieństwo tego, że wypadnie co najwyżej \(1\) orzeł, jest równe:
A
\(\frac{2}{8}\)
B
\(\frac{5}{16}\)
C
\(\frac{4}{8}\)
D
\(\frac{4}{16}\)
Krok 1. Ustalenie liczby wszystkich możliwych zdarzeń elementarnych.
W każdym rzucie może wypaść jeden z dwóch wyników - orzeł lub reszka. Skoro rzucamy monetą czterokrotnie, to zgodnie z regułą mnożenia \(|Ω|=2\cdot2\cdot2\cdot2=16\).
Krok 2. Ustalenie liczby zdarzeń sprzyjających.
Sprzyjającymi zdarzeniami są wszystkie te sytuacje w których wypadnie co najwyżej jeden orzeł. Co najwyżej, czyli wypadnie raz lub nie wypadnie ani razu. Wypiszmy te zdarzenia:
$$(ORRR), (RORR), (RROR), (RRRO), (RRRR)$$
To oznacza, że tylko \(5\) przypadków spełnia warunki zadania, stąd też możemy napisać, że \(|A|=5\).
Krok 3. Obliczenie prawdopodobieństwa.
Prawdopodobieństwo obliczymy korzystając ze wzoru:
$$P(A)=\frac{|A|}{|Ω|}=\frac{5}{16}$$