📄 Treść zadania
Wykaż, że jeżeli \(x\gt y\) i \(2(x-1)(x+1)-2y(2x-y)=-1\), to \(x-y=\frac{\sqrt{2}}{2}\).
Wymnażając poszczególne jednomiany otrzymamy:
$$2(x-1)(x+1)-2y(2x-y)=-1$$
$$2(x^2-1)-4xy+2y^2=-1$$
$$2x^2-2-4xy+2y^2=-1$$
$$2x^2-4xy+2y^2=1$$
$$2(x^2-2xy+y^2)=1$$
$$x^2-2xy+y^2=\frac{1}{2}$$
$$(x-y)^2=\frac{1}{2}$$
$$x-y=\sqrt{\frac{1}{2}}$$
$$x-y=\frac{1}{\sqrt{2}}$$
$$x-y=\frac{1\cdot\sqrt{2}}{\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}}$$
$$x-y=\frac{\sqrt{2}}{2}$$