📄 Treść zadania
Druga potęga liczby \(\begin{split}\frac{\sqrt[3]{-\frac{1}{8}}\cdot4^{-\frac{1}{4}}}{0,25}\end{split}\) jest równa:
A
\(-2\)
B
\(2\)
C
\(4\)
D
\(-4\)
Wykonując działania na potęgach i pierwiastkach otrzymamy:
$$\frac{\sqrt[3]{-\frac{1}{8}}\cdot4^{-\frac{1}{4}}}{0,25}=
\frac{-\frac{1}{2}\cdot(2^2)^{-\frac{1}{4}}}{\frac{1}{4}}=$$
$$=\frac{-2^{-1}\cdot2^{-\frac{1}{2}}}{2^{-2}}=
\frac{-1\cdot2^{-1}\cdot2^{-\frac{1}{2}}}{2^{-2}}=$$
$$=\frac{-1\cdot2^{-1-\frac{1}{2}}}{2^{-2}}=
\frac{-1\cdot2^{-\frac{3}{2}}}{2^{-2}}=$$
$$=-1\cdot2^{-\frac{3}{2}}:{2^{-2}}=
-1\cdot2^{-\frac{3}{2}-(-2)}=$$
$$=-1\cdot2^{\frac{1}{2}}=
-1\cdot\sqrt{2}=
-\sqrt{2}$$
W zadaniu proszą nas o podanie drugiej potęgi otrzymanej liczby, czyli proszą nas tak naprawdę o podniesienie otrzymanego wyniku do kwadratu:
$$(-\sqrt{2})^2=2$$