📄 Treść zadania
Wiadomo, że \(tgα=5\) i \(α\) jest kątem ostrym. Wówczas wyrażenie \(W=\frac{sinα-cosα}{sinα+cosα}\) ma wartość:
A
\(\frac{1}{3}\)
B
\(\frac{2}{3}\)
C
\(\frac{3}{2}\)
D
\(\frac{3}{1}\)
Krok 1. Zapisanie zależności między sinusem i cosinusem.
Wiedząc, że \(tgα=\frac{sinα}{cosα}\) możemy zapisać, że:
$$tgα=5$$
$$\frac{sinα}{cosα}=5$$
$$sinα=5cosα$$
Krok 2. Wyznaczenie wartości całego wyrażenia.
Podstawiając \(sinα=5cosα\) do naszego wyrażenia otrzymamy:
$$W=\frac{sinα-cosα}{sinα+cosα}$$
$$W=\frac{5cosα-cosα}{5cosα+cosα}$$
$$W=\frac{4cosα}{6cosα}$$
$$W=\frac{4}{6}$$
$$W=\frac{2}{3}$$