📄 Treść zadania
Liczba rozwiązań rzeczywistych równania \(81+x^3=0\) to:
A
\(3\)
B
\(2\)
C
\(1\)
D
\(0\)
Podane w treści zadania równanie jest równaniem trzeciego stopnia, ale takim które damy radę przeanalizować niemalże w pamięci. Przekształcając to równanie otrzymamy postać:
$$81+x^3=0$$
$$x^3=-81$$
Po prawej stronie równania otrzymaliśmy wartość ujemną. Gdyby po lewej stronie równania była liczba podniesiona do potęgi parzystej (np. do \(2\)) to równanie nie miałoby żadnych rozwiązań, bo nie istnieje żadna liczba podniesiona do kwadratu, która daje wynik ujemny. W naszym przypadku mamy po lewej stronie potęgę nieparzystą, zatem ujemny wynik jest możliwy do uzyskania i stanie się tak wtedy gdy będziemy potęgować liczbę ujemną (np. \((-4)^3=-64\)). To oznacza, że jest jedno rozwiązanie rzeczywiste tego równania i możemy nawet sobie dopowiedzieć, że jest nią jakaś liczba ujemna bliska \(-4\) (dokładnie rzecz ujmując będzie to \(x=-\sqrt[3]{81}\)).