📄 Treść zadania
Dziedziną funkcji \(f\) określonej wzorem \(f(x)=\frac{1}{x^2+4x}\) jest zbiór:
A
\(\mathbb{R}\backslash\{-4\}\)
B
\(\mathbb{R}\backslash\{4\}\)
C
\(\mathbb{R}\backslash\{-4,0\}\)
D
\(\mathbb{R}\backslash\{0,4\}\)
Z racji tego, iż w matematyce nie istnieje dzielenie przez zero, to nasz mianownik musi być różny od zera. To oznacza, że z dziedziny funkcji musimy wykluczyć rozwiązania równania:
$$x^2+4x=0$$
$$x(x+4)=0$$
$$x=0 \quad\lor\quad x=-4$$
W związku z tym dziedziną funkcji będzie zbiór liczb rzeczywistych oprócz \(0\) oraz \(-4\), czyli w matematycznym zapisie będzie to \(\mathbb{R}\backslash\{-4,0\}\).