📄 Treść zadania
Dany jest ciąg arytmetyczny \((a_{n})\). Suma częściowa tego ciągu wyraża się wzorem \(S_{n}=5n^2-7n\). Drugi wyraz ciągu jest równy:
A
\(4\)
B
\(6\)
C
\(8\)
D
\(10\)
Krok 1. Obliczenie sumy dwóch pierwszych wyrazów.
Podstawiając do wzoru \(n=2\) dowiemy się ile wynosi suma dwóch pierwszych wyrazów tego ciągu (czyli ile jest równe \(a_{1}+a_{2}\)):
$$S_{n}=5n^2-7n$$
$$S_{2}=5\cdot2^2-7\cdot2$$
$$S_{2}=5\cdot4-7\cdot2$$
$$S_{2}=20-14$$
$$S_{2}=6$$
Krok 2. Obliczenie wartości pierwszego wyrazu.
Podstawiając do wzoru \(n=1\) dowiemy się ile wynosi "suma jednego wyrazu", czyli po prostu ile jest równy pierwszy wyraz (czyli \(a_{1}\)) tego ciągu:
$$S_{1}=5n^2-7n$$
$$S_{1}=5\cdot1^2-7\cdot1$$
$$S_{1}=5\cdot1-7\cdot1$$
$$S_{1}=5-7$$
$$S_{1}=-2$$
Krok 3. Obliczenie wartości drugiego wyrazu.
Wiemy już, że \(a_{1}+a_{2}=6\) oraz że \(a_{1}=-2\). W związku z tym \(a_{2}\) jest równe:
$$-2+a_{2}=6$$
$$a_{2}=8$$