📄 Treść zadania
Prosta \(l\) ma równanie \(6x+10y+7=0\). Współczynnik kierunkowy prostej \(k\) prostopadłej do prostej \(l\) jest równy:
A
\(a=-\frac{1}{6}\)
B
\(a=\frac{1}{6}\)
C
\(a=-\frac{5}{3}\)
D
\(a=\frac{5}{3}\)
Krok 1. Zapisanie równania w postaci kierunkowej.
Aby cokolwiek zacząć liczyć, to musimy najpierw przekształcić podane równanie z postaci ogólnej do postaci kierunkowej typu \(y=ax+b\), zatem:
$$6x+10y+7=0$$
$$10y=-6x-7$$
$$y=-\frac{6}{10}x-\frac{7}{10}$$
$$y=-\frac{3}{5}x-\frac{7}{10}$$
Krok 2. Określenie współczynnika kierunkowego prostej prostopadłej.
Aby dwie proste były prostopadłe, to iloczyn ich współczynników kierunkowych musi być równy \(-1\). Nasza pierwsza prosta ma współczynnik kierunkowy \(a=-\frac{3}{5}\), to znaczy że druga prosta ma ten współczynnik równy:
$$a\cdot-\frac{3}{5}=-1 \quad\bigg/\cdot-\frac{5}{3}$$
$$a=\frac{5}{3}$$