📄 Treść zadania
Proste o równaniach \(-3y-mx+12=0\) oraz \(y=6x-12\) są prostopadłe dla \(m\) równego:
A
\(\frac{1}{2}\)
B
\(-18\)
C
\(-\frac{1}{2}\)
D
\(6\)
Krok 1. Zapisanie prostych w postaci kierunkowej.
Aby móc w ogóle przystąpić do obliczeń musimy pierwszą prostą doprowadzić do postaci kierunkowej, czyli postaci typu \(y=ax+b\). Przenosimy więc igreki na jedną stronę, całą resztę na drugą, otrzymując:
$$-3y-mx+12=0$$
$$-mx+12=3y \quad\bigg/:3$$
$$y=-\frac{1}{3}mx+4$$
Krok 2. Wyznaczenie wartości parametru \(m\).
Aby proste były prostopadłe to iloczyn ich współczynników kierunkowych \(a\) musi być równy \(-1\). Pierwsza prosta ma współczynnik kierunkowy \(a=-\frac{1}{3}m\), druga prosta ma współczynnik kierunkowy \(a=6\), zatem:
$$-\frac{1}{3}m\cdot6=-1$$
$$-2m=-1$$
$$m=\frac{1}{2}$$