📄 Treść zadania
Dziedziną funkcji \(f(x)=\frac{x+3}{x^3+4x}\) jest zbiór:
A
\(\mathbb{R}\backslash\{-4,0\}\)
B
\(\mathbb{R}\backslash\{0\}\)
C
\(\mathbb{R}\)
D
\(\mathbb{R}\backslash\{-2,0,2\}\)
Z racji tego iż nie możemy dzielić przez \(0\), to wartość mianownika musi być różna od zera. To oznacza, że musimy sprawdzić kiedy \(x^3+4x=0\) i wykluczyć te rozwiązania z dziedziny funkcji.
$$x^3+4=0$$
$$x(x^2+4)=0$$
$$x=0 \quad\lor\quad x^2+4=0$$
$$x=0 \quad\lor\quad x^2=-4$$
Z racji tego, iż nie istnieje jakakolwiek liczba rzeczywista, która podniesiona do kwadratu da wynik ujemny, to jedynym rozwiązaniem tego równania jest \(x=0\). W związku z tym dziedziną funkcji będzie zbiór liczb rzeczywistych oprócz zera, czyli \(\mathbb{R}\backslash\{0\}\).