📄 Treść zadania
Suma przedziałów \((-\infty,-11)\cup(7,+\infty)\) jest zbiorem rozwiązań nierówności:
A
\(|x+1|\gt10\)
B
\(|x+2|\gt9\)
C
\(|x-2|\gt11\)
D
\(|x+1|\lt10\)
Możemy rozwiązać każdą nierówność oddzielnie, ale możemy też rozwiązać to nieco bardziej matematycznie. Po lewej stronie nierówności będziemy mieć zawsze \(|x-a|\), gdzie \(a\) jest punktem leżącym idealnie po środku między krańcami przedziałów (w naszym przypadku między \(-11\) oraz \(7\)). To oznacza, że \(a=\frac{-11+7}{2}=-2\).
Po lewej stronie nierówności będziemy mieć zatem \(|x-(-2)|\), czyli \(|x+2|\).
Musimy jeszcze ustalić znak nierówności i liczbę po prawej stronie. Między punktem środkowym \(a=-2\) oraz punktami krańcowymi \(-11\) oraz \(7\) mamy dokładnie po \(9\) jednostek w lewo i w prawo. Nas interesują wszystkie te wartości, które są oddalone od punktu środkowego jeszcze więcej niż \(9\) jednostek (aż do nieskończoności), stąd też ostatecznym rozwiązaniem będzie \(|x+2|\gt9\).