Na okręgu o środku \(S\) wybrano takie punkty: \(A\), \(B\) i \(C\), że \(|\sphericalangle ASB|=124°\), a \(|\sphericalangle BSC|=92°\) (zobacz rysunek).
Miara kąta \(ABC\) jest równa:
A\(46°\)
B\(62°\)
C\(72°\)
D\(144°\)
🎓 Wzorcowe rozwiązanie krok po kroku
Krok 1. Obliczenie miary kąta \(ASC\).
Kąt \(ASC\) oraz kąty \(124°\) i \(92°\) tworzą kąt pełny. To oznacza, że miara kąta \(ASC\) będzie równa:
$$|\sphericalangle ASC|=360°-124°-92°=144°$$
Krok 2. Obliczenie miary kąta \(ABC\).
Kąt \(ABC\) jest kątem wpisanym, który opiera się na tym samym łuku co kąt środkowy \(ASC\). Z własności kątów środkowych i wpisanych wiemy, że miara kąta wpisanego \(ABC\) będzie w takim razie dwa razy mniejsza od kąta środkowego \(ASC\), zatem:
$$|\sphericalangle ABC|=144°:2=72°$$
Załóż bezpłatne konto i otwórz dostęp do pełnego śledzenia postępów, planów nauki i quizów. Arkusze i zadania podstawowe są dostępne bez rejestracji. Już ponad 5 000 uczniów uczy się z Matematix.