📄 Treść zadania
Udowodnij, że dla każdej ujemnej liczby rzeczywistej \(x\) prawdziwa jest nierówność \(\frac{x}{9}+\frac{4}{x}\le-\frac{4}{3}\).
Przekształcając nierówność otrzymamy następujący zapis:
$$\frac{x}{9}+\frac{4}{x}\le-\frac{4}{3} \quad\bigg/\cdot9 \ ,\
x+\frac{36}{x}\le-12 \quad\bigg/\cdot x \ ,\
x^2+36\ge-12x \ ,\
x^2+12x+36\ge0 \ ,\
(x+6)^2\ge0$$
Każda liczba rzeczywista podniesiona do kwadratu jest większa lub równa \(0\), zatem nasze dowodzenie możemy uznać za zakończone.