Zadanie 17 Matura próbna z matematyki (poziom podstawowy) - Nowa Era 2021 — zadania z rozwiązaniami

Krok 1. Obliczenie miary kąta \(DCA\).
Spójrzmy na trójkąt \(CAD\). Znamy miary dwóch kątów tego trójkąta, zatem i trzecią obliczymy bez problemu:
$$|\sphericalangle DCA|=180°-110°-28°$$ $$|\sphericalangle DCA|=42°$$

Krok 2. Wyznaczenie miary kąta \(\alpha\).
Jeżeli się dobrze przyjrzymy, to zauważymy, że zarówno kąt \(DCA\) jak i kąt \(\alpha\) są kątami wpisanymi, które są oparte na tym samym łuku. Z własności kątów wpisanych wiemy, że w takiej sytuacji miara kątów jest jednakowa, stąd też \(\alpha=42°\).