📄 Treść zadania
Prosta o równaniu \(y=ax+b\) przechodzi przez punkty \(P=(-3;3)\) i \(Q=(4;-2)\). Współczynnik \(b\) w równaniu tej prostej jest równy:
A
\(-\frac{5}{7}\)
B
\(\frac{5}{6}\)
C
\(\frac{6}{5}\)
D
\(\frac{6}{7}\)
Aby wyznaczyć równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty najprościej będzie skorzystać z metody układu równań. W tym celu do równania \(y=ax+b\) musimy podstawić najpierw współrzędne punktu \(P\), a później punktu \(Q\), otrzymując:
\begin{cases} 3=-3a+b \\ -2=4a+b \end{cases}
Odejmując te równania stronami otrzymamy:
$$5=-7a$$
$$a=-\frac{5}{7}$$
Znamy już wartość współczynnika \(a\), jednak to nie koniec, bo nas interesuje poznanie współczynnika \(b\). Podstawmy zatem obliczone \(a=-\frac{5}{7}\) do jednego z równań w układzie (np. do pierwszego), dzięki czemu otrzymamy:
$$3=-3a+b$$
$$3=-3\cdot\left(-\frac{5}{7}\right)+b$$
$$3=\frac{15}{7}+b$$
$$3=2\frac{1}{7}+b$$
$$b=\frac{6}{7}$$