📄 Treść zadania
Liczba \(a=2,2\) jest przybliżeniem z nadmiarem liczby \(x\). Błąd bezwzględny tego przybliżenia jest równy \(0,004\), gdy:
A
\(x=2,204\)
B
\(x=2,24\)
C
\(x=2,16\)
D
\(x=2,196\)
Krok 1. Zapisanie danych z treści zadania.
Błąd bezwzględny obliczamy korzystając ze wzoru \(Δx=|x-p|\), gdzie:
\(Δx\) - błąd bezwzględny
\(x\) - dokładna wartość
\(p\) - przybliżona wartość
W naszym przypadku:
\(Δx=0,004\)
\(p=2,2\)
Krok 2. Obliczenie błędu bezwzględnego.
Korzystając z powyższych informacji błąd bezwzględny obliczymy w następujący sposób:
$$Δx=|x-p|$$
$$0,004=|2,2-x|$$
Teraz najtrudniejsza część zadania, czyli rozwiązanie równania z wartością bezwzględną. Wartość bezwzględna z \(2,2-x\) będzie równa \(0,004\) wtedy, gdy \(2,2-x\) będzie równe \(0,004\) lub też gdy będzie równe \(-0,004\) (bo przecież \(|-0,004|\) także jest równe \(0,004\)). Możemy wiec zapisać, że:
$$2,2-x=0,004 \quad\lor\quad 2,2-x=-0,004$$
$$-x=-2,204 \quad\lor\quad -x=-2,196$$
$$x=2,204 \quad\lor\quad x=2,196$$
Wyszło nam, że błąd bezwzględny będzie równy \(0,004\) wtedy, gdy \(x=2,204\) lub też gdy \(x=2,196\). To jednak nie kończy naszego zadania, bowiem w treści zadania mamy jednak podaną jeszcze jedną kluczową informację z której musimy skorzystać. Wiemy, że przybliżenie \(2,2\) jest przybliżeniem z nadmiarem (czyli wartość przybliżenia musi być większa niż wartość liczby \(x\)). To oznacza, że poszukiwaną przez nas liczbą będzie \(x=2,196\).