📄 Treść zadania
Liczba przeciwna do liczby \(\begin{split}\frac{(-2)^3\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{-5}}{(\sqrt{8})^6}\end{split}\) jest równa:
A
\(\frac{1}{2}\)
B
\(-\frac{1}{2}\)
C
\(2\)
D
\(-2\)
Krok 1. Obliczenie wartości liczby.
Obliczmy wartość naszej liczby, wykonując działania na potęgach. Tutaj dobrze jest od razu zamienić sobie podstawy poszczególnych potęg na takie, by były one równe 2. Całość będzie wyglądać następująco:
$$\frac{(-2)^3\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{-5}}{(\sqrt{8})^6}=\frac{(-2)^3\cdot2^5}{(\sqrt{2^3})^6}=$$
$$=\frac{-1\cdot2^3\cdot2^5}{(2^{\frac{3}{2}})^6}=\frac{-1\cdot2^8}{2^{\frac{18}{2}}}=\frac{-1\cdot2^8}{2^9}=\frac{-1}{2}=-\frac{1}{2}$$
Krok 2. Wyznaczenie liczby przeciwnej.
Musimy jeszcze ustalić jaka jest liczba przeciwna do \(-\frac{1}{2}\). Liczba przeciwna ma jak sama nazwa wskazuje - przeciwny znak, zatem liczbą przeciwną do ułamka \(-\frac{1}{2}\) będzie \(\frac{1}{2}\) i to jest nasza odpowiedź.