Zadanie 23 Matura próbna z matematyki (poziom podstawowy) - Nowa Era 2015 — zadania z rozwiązaniami

Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego.
Nanosząc na stożek dane z treści zadania otrzymamy tak naprawdę trójkąty o kątach \(30°,60°,90°\), bowiem wysokość stożka podzieli nam kąt rozwarcia na dwa kąty o mierze \(60°\):


Krok 2. Obliczenie długości promienia podstawy.
Długość promienia możemy obliczyć korzystając z własności trójkątów o kątach \(30°,60°,90°\) lub też z funkcji trygonometrycznych. W przypadku funkcji trygonometrycznych możemy skorzystać np. z sinusa:
$$sin60°=\frac{r}{4}$$ $$\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{r}{4}$$ $$r=2\sqrt{3}$$

Krok 3. Obliczenie pola powierzchni bocznej.
Mamy już wszystkie potrzebne miary, czyli \(r=2\sqrt{3}\) oraz \(l=4\), zatem pole powierzchni bocznej będzie równe:
$$P_{b}=\pi rl$$ $$P_{b}=\pi\cdot2\sqrt{3}\cdot4$$ $$P_{b}=8\sqrt{3}\pi$$