📄 Treść zadania
Promień kuli i promień podstawy stożka są równe \(4\). Pole powierzchni kuli jest równe polu powierzchni całkowitej stożka. Długość tworzącej stożka jest równa:
A
\(8\)
B
\(4\)
C
\(16\)
D
\(12\)
W tablicach matematycznych możemy odnaleźć wzory na pole powierzchni całkowitej kuli oraz stożka i są one następujące:
$$P_{k}=4πr^2$$
$$P_{s}=πr(r+l)$$
Z treści zadania wynika, że:
$$P_{k}=P_{s}$$
$$4πr^2=πr(r+l)$$
Znając długość promienia \(r=4\) okazuje się, że w powyższym równaniu jedyną niewiadomą jest poszukiwana przez nas długość \(l\), czyli tworzącej stożka. Warto też od razu sobie skrócić wartość \(π\), która znalazła się po obu stronach równania. W związku z tym otrzymamy:
$$4πr^2=πr(r+l) \quad\bigg/:π$$
$$4r^2=r(r+l)$$
$$4\cdot4^2=4\cdot(4+l)$$
$$4\cdot16=16+4l$$
$$64=16+4l$$
$$4l=48$$
$$l=12$$