📄 Treść zadania
Rzucono równocześnie trzema sześciennymi kostkami do gry. Prawdopodobieństwo, że na wszystkich kostkach wypadła taka sama liczba oczek, jest równe:
A
\(\frac{1}{6}\)
B
\(\frac{1}{6^2}\)
C
\(\frac{1}{6^3}\)
D
\(\frac{3}{6^3}\)
Krok 1. Ustalenie liczby wszystkich możliwych zdarzeń elementarnych.
Na każdej kostce może wypaść jeden z sześciu wyników, a skoro rzucamy niezależnie trzema kostkami, to liczba wszystkich kombinacji będzie równa \(|Ω|=6\cdot6\cdot6=6^3\).
Krok 2. Ustalenie liczby zdarzeń sprzyjających.
Sprzyjającymi zdarzeniami (czyli takimi, które spełniają warunki naszego zadania) będą następujące rzuty:
$$(1,1,1),(2,2,2),(3,3,3),$$
$$(4,4,4),(5,5,5),(6,6,6)$$
To oznacza, że tylko sześć przypadków spełnia warunki zadania, stąd też możemy napisać, że \(|A|=6\).
Krok 3. Obliczenie prawdopodobieństwa.
Prawdopodobieństwo obliczymy korzystając ze wzoru:
$$P(A)=\frac{|A|}{|Ω|}=\frac{6}{6^3}=\frac{6}{6^2\cdot6}=\frac{1}{6^2}$$