📄 Treść zadania
Liczba \(x\) jest dodatnia. Mediana zestawu czterech liczb: \(1+x\), \(1+2x\), \(4+3x\), \(1\), jest równa \(10\). Wtedy:
A
\(x=6\)
B
\(x=5,5\)
C
\(x=2,5\)
D
\(x=1\)
Krok 1. Uporządkowanie liczb w porządku niemalejącym.
Aby obliczyć medianę musimy na początku uporządkować liczby w porządku rosnącym (a precyzyjniej w porządku niemalejącym). Teoretycznie wydaje się to trudne, bo w trzech liczbach mamy niewiadomą \(x\), ale skoro liczba \(x\) jest dodatnia, to na pewno \(1\) jest tą liczbą najmniejszą, a \(4+3x\) jest największą. Nasz uporządkowany zestaw będzie wyglądał następująco:
$$1; \quad 1+x; \quad 1+2x; \quad 4+3x$$
Krok 2. Wyznaczenie mediany.
Mamy parzystą ilość wyrazów, zatem mediana jest średnią arytmetyczną dwóch wyrazów środkowych, czyli \(1+x\) oraz \(1+2x\). Mediana jest równa \(10\), zatem możemy zapisać, że:
$$\frac{1+x+1+2x}{2}=10$$
$$\frac{3x+2}{2}=10$$
$$3x+2=20$$
$$3x=18$$
$$x=6$$