📄 Treść zadania
Średnia arytmetyczna zestawu danych: \(3, 8, 3, 11, 3, 10, 3, x\) jest równa \(6\). Mediana tego zestawu jest równa:
A
\(5\)
B
\(6\)
C
\(7\)
D
\(8\)
Krok 1. Obliczenie wartości \(x\).
Do obliczenia niewiadomej \(x\) skorzystamy ze wzoru na średnią arytmetyczną. Wszystkich liczb (łącznie z niewiadomą \(x\)) mamy osiem, zatem:
$$\frac{3+8+3+11+3+10+3+x}{8}=6$$
$$\frac{41+x}{8}=6$$
$$41+x=48$$
$$x=7$$
Krok 2. Obliczenie mediany.
Aby móc obliczyć medianę musimy najpierw uporządkować wyrazy w kolejności niemalejącej:
$$3, 3, 3, 3, 7, 8, 10, 11$$
Mamy parzystą liczbę wyrazów, zatem mediana będzie średnią arytmetyczną dwóch środkowych liczb:
$$m=\frac{3+7}{2}$$
$$m=\frac{10}{2}$$
$$m=5$$