📄 Treść zadania
Proste o równaniach \(y=3ax-2\) i \(y=2x+3a\) są prostopadłe. Wtedy \(a\) jest równe:
A
\(\frac{2}{3}\)
B
\(-\frac{1}{6}\)
C
\(\frac{3}{2}\)
D
\(-5\)
Aby dwie proste były względem siebie prostopadłe, to iloczyn ich współczynników kierunkowych musi być równy \(-1\). W przypadku pierwszej prostej współczynnik kierunkowy jest zapisany jako \(3a\), natomiast w drugiej prostej współczynnik kierunkowy jest równy \(2\). W związku z tym:
$$3a\cdot2=-1$$
$$6a=-1$$
$$a=-\frac{1}{6}$$