Zadanie 18 Matura próbna z matematyki (poziom podstawowy) - Grudzień 2014 — zadania z rozwiązaniami

Zgodnie z zasadą podobieństwa figur, jeśli krawędzie pierwszego ostrosłupa są \(k\) razy większe od drugiego, to pole powierzchni całkowitej pierwszego ostrosłupa jest \(k^2\) większe od pola drugiego, a objętość jest \(k^3\) razy większa.

Krok 1. Obliczenie skali podobieństwa, czyli \(k\).
Wczytując się w treść zadania wiemy, że pole powierzchni całkowitej pierwszego ostrosłupa jest dwa razy większe od pola drugiego ostrosłupa, zatem:
$$k^2=2$$ $$k=\sqrt{2}$$

Krok 2. Obliczenie ile razy objętość pierwszego ostrosłupa jest większa od drugiego.
Zgodnie z tym co sobie napisaliśmy na wstępie - objętość pierwszego ostrosłupa będzie \(k^3\) razy większa, zatem:
$$k^3=(\sqrt{2})^3=\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}=2\sqrt{2}$$